Tenisom je počeo da se bavi sa 12 godina, ušao iz godine u godinu je napredovao i sa nepunih 16 je bio jedan od deset najvećih talenata u Sjedinjenim Američkim Državama.
Iako je kao mlada nada na UCLA univerzitetu važio za ogromnog talenta, pa je 1977. godine izgubio u finalu NCAA, taj svoj potencijal nije prenio na profesionalne staze. Karijera mu je u tom domenu trajala tek pet godina, najveći uspjeh postigao je početkom 1980. godine, kada je bio 100. na ATP rang listi, a karijeru je završio bez osvojene titule u singl konkurenciji, prenosi N1.
U dublu je bio 88. teniser planete u jednom momentu.
Nakon poražavajućeg skora za nekoga ko je navikao da ostvaruje sjajne rezultate (19-46 u singlu, 39-56 u dublu), Graham je odlučio da se povuče, ali je to bio tek prvi korak ka ulasku u legendu.
Naime, poznanstvo sa Keathom Heffnerom, mlađim bratom Hugha Heffnera, donijelo mu je poziv da drži treninge Heffnerovim zečicama i brojnim poznatim ličnostima u Heffnerovoj vili. Nakon dvije decenije “prebacio” se na terene „James Goldstein“, gdje je između ostalog nerijetko trenirao i Novak Đoković.
Graham je nekoliko godina bolovao od raka prostate.