Elvir Rahimić je rođen 4. aprila 1976. godine u Živinicama. U igračkoj karijeri nosio je dresove živiničkog Slavena, Bosne iz Visokog, slovenskog Interblocka, austrijskog Vorwatsa, Anzhija, te je punih 13 godina igrao za CSKA iz Moskve sa kojim je osvojio 17 trofeja.
Igračka je legenda ruskog velikana s kojim je podigao i trofej Kupa UEFA. Nakon što je okačio kopačke o klin, ostao je u CSKA i od 2014. do 2022. godine je obnašao nekoliko funkcija u Akademiji CSKA Moskve.
Uporedo je tri godine bio pomoćnik u stručnom štabu reprezentacije BiH, te je dvije godine radio kao skaut za NS/FS BiH. Rahimić je vlasnik UEFA Pro licence