Bože Vukoja je rođen 3. aprila 1998. godine u Mostaru. Prošao je omladinske selekcije Širokog Brijega čiji je bio član šest godina, a jednu sezonu je proveo na posudbi u GOŠK-u.
Vukoja je prošlu sezonu igrao za Zvijezdu 09. Igra na poziciji prednjeg veznog igrača.