Bećiragić je rođen u Sarajevu 1970. godine, a 1993. godine nakon nastupa na Eurobasketu u Njemačkoj otišao je u Tursku. 1994. je dobio tursko državljanstvo, a prema tadašnjim zakonima u Turskoj morao je promijeniti ime i prezime.
Tako je odabrao alias Aziz Bekir, a s obzirom da ga FIBA praktično vodi kao turskog trenera, koristi taj naziv.
Bećiragić nije prvi poznati košarkaš ili trener koji ima drugo ime u Turskoj. Još ranije su aliase dobili Damir Mršić (Demir Kaan), Mirsad Jahović (Mirsad Türkcan), Asim Paščanović (Asim Pars)…