Bivši reprezentativac BiH i jedan od najboljih igrača koje je naša domovina imala karijeru je započeo u Željezničara da bi tokom rata prešao u redove ljutog rivala Sarajeva, gdje je u 11 susreta postigao osam golova.
Bajić je u toj sezoni privukao pažnju Bursaspora gdje je na kraju i prešao te proveo tri sezone, da bi poslije toga karijeru nastavio u Fenerbahceu, a onda napravio tada rekordni transfer od 26 miliona eura u Real Madrid.
Za nacionalni tim Bosne i Hercegovine odigrao je ukupno 35 utakmica, a postigao je 14 golova, ujedno je i jedini igrač koji je na jednoj utakmici postigao četiri gola, a bilo je to protiv Estonije u ljeto 1999. godine.