Rođeni Edinburžanin, Stevenson je u Liverpool stigao iz Rangersa u oktobru 1962. godine, po želji legendarnog menadžera Billa Shanklyja. U narednim godinama postao je ključni čovjek u veznom redu, poznat po tehničkoj potkovanosti i borbenosti na poziciji lijevog halfa.
Tokom četiri pune sezone na Anfieldu, propustio je svega devet ligaških mečeva, osvojivši dvije titule prvaka Engleske – 1964. i 1966. godine – te historijski FA Cup 1965. godine, prvi u historiji Liverpoola. Na putu do tog trofeja, upravo je Stevenson realizovao penal protiv Chelseaja u polufinalu, kojim je osigurano finale.
U dresu Liverpoola upisao je 241 nastup i postigao 18 golova, a njegov posljednji meč bio je u novembru 1967. – samo tri dana nakon što je na oproštaju na Anfieldu postigao pobjednički gol protiv Wolverhampton Wanderersa.
Bogata karijera nakon Anfielda
Nakon odlaska iz Liverpoola, karijeru je nastavio u Stoke Cityju, a potom je nosio dresove Tranmere Roversa, Vancouver Whitecapsa, Limericka i Macclesfield Towna prije nego što je okačio kopačke o klin.
Sam Stevenson je o svom fudbalskom putu rekao:
“Volio bih da ljudi kažu da sam bio dobar igrač. Dao sam sve od sebe za klub. Volio sam igrati za Liverpool. Osvojiti Škotski kup, škotsku ligu, FA Cup i dvije engleske titule… To nisu mala dostignuća. Bio sam jako sretan.”
Oprost uz poštovanje i zahvalnost
Iz Liverpoola su poručili da su „misli svih u klubu uz Williejeve najmilije u ovom tužnom trenutku“, dok se navijači širom svijeta prisjećaju igrača koji je bio simbol predanosti, uspjeha i skromnosti.
Willie Stevenson ostat će upamćen kao nezaobilazni dio Shanklyjeve zlatne ere i čovjek koji je svojim učinkom ostavio trajan trag u crvenom dresu.