Ziljkić je rođen 25. februara 1996. godine u Novom Pazaru ali posjeduje i bosanskorecegovački pasoš. U Sarajevo dolazi iz ljubljanske Olimpije za koju je u proteklih godinu i po ukupno odigrao 51 utakmicu postigavši osam golova uz šest asistencija.
Ranije je u Premijer ligi BiH nastupao za Slobodu, Tuzla City i Borac. U sezoni 20./21. koju je igrao u dresu Borca bio je jedan od najboljih fudbalera u Premijer ligi, a sezonu je završio sa učinkom od devet golova i 11 asistencija.
Dobre igre u Borcu i Olimpiji donijele su mu i poziv u A reprezentaciju BiH za koju je upisao dva nastupa, u Ligi nacija protiv Nizozemske i u prijateljskom meču protiv Danske.
Posljednjih dana društvenim mrežama kružila je fotografija Ziljkića iz vremena kada je nosio dres Borca. Na njoj se nalazio u zagrljaju sa jednim od navijača banjalučkog kluba, koji drži zapaljen šal Sarajeva.
“Ovih dana kruži ta sporna fotografija, koja je pokušala da stopira moj transfer u Sarajevo. Ja ne mogu da utječem na okolnosti van terena i ko će se i na koji način slikati sa mnom. Neko je mogao da se uslika sa majicom, nekim šalom mog grada i da provocira, tako da ja nisam mogao na to da utječem.
Ako se neki navijač osjetio uvrijeđenim, ovom prilikom bih htio da se javno izvinim i da poželim sreću u nastavku sezone – zaključio je Ziljkić.