Besim je član šampionske generacije iz sezone 19/20. On je tada za Bordo tim nastupao kao posuđen igrač iz Rosenborga, a sada je FK Sarajevo otkupio njegov ugovor od Aalesunda.
Šerbečić je u Norveškoj proveo četiri godine u kojima je sa Rosenborgom osvojio titulu prvaka, Kup i Superkup Norveške.
Igrao je za sve omladinske selekcije reprezentacije Bosne i Hercegovine, a upisao je i debi za A selekciju u okviru Lige nacija protiv Rumunije u septembru prošle godine.
Prilikom prvog boravka na Koševu odigrao je ukupno 36 zvaničnih utakmica za Sarajevo. Postigao je dva pogotka i zbog svog kvaliteta i požrtvovanosti postao jedan od ljubimaca navijača Sarajeva. FK Sarajevo i Besim Šerbečić potpisali su ugovor do ljeta 2025. godine.