Palma je u karijeri najveći trag ostavio u dresu Rosario Centrala, za koji je igrao u tri navrata.
Računajući i mlađe kategorije, u ovoj ekipi je nastupao od 1968. do 1985. (za prvi tim debitovao 1979), potom je kratak period igrao za Colon prije nego što se vratio u tim Rosarija.
Potom je, nakon još jedne sezone u ovom timu, prešao u River Plate i dvije godine igrao za argentinskog velikana, zatim je tri godine proveo u meksičkom Veracruzu, odakle je još jednom prešao u Rosario i tamo proveo šest godina, prenio je N1.
Ukupno, igrao je za Rosario na 372 meča uz 57 golova.
¡Vuela alto Omar Palma, siempre te recordaremos!
Más de 100 partido en Veracruz desplegando todo su talento como podemos ver aquí anotando este golazo al Real Madrid pic.twitter.com/pl9GlGrI2E
— MX Sudamerica (@MXSudamerica) October 8, 2024
Ipak, najbolji gol u karijeri, po kom je postao čuven, postigao je za Veracruz protiv Real Madrida, kada je “obišao“ nekolicinu fudbalera tima iz prijestolnice Španije i sjajno pogodio mrežu rivala.
Iako je u pitanju bila prijateljska utakmica, meč će ostati upamćen kao jedna od najvećih pobjeda u istoriji Verakruza (4:2), a Palma zapečatio svoje ime u historiji.